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招凝看着眼前撕裂成三四丈高的裂缝里面雾气混沌◥隐隐能〒看到洞府表象招凝茫然自己不是用万法封灵术将空间裂缝封印了吗真实世界的美|数学之美原创2022-01-05 16:30·中国科普博览出品：科普中国制︼作：黄逸文监制：中国科学院计算机网络信息中心上一期中我们明白了无用的数学终将有用（https://mp.weixin.qq.com/s/5TE6xu9DCn6txqq7d4x2NA）是否觉得』数学家的形象离我们更近了诚然世界上能够发自内心地爱上数学的人并不多大家心中∮的数学往往是抽象、艰涩、枯燥的外貌冷酷甚至令人不寒而栗但是在一些√人心中数学却拥有另外一副〓模样它拥有着迷人的外表简洁的风格细腻的情感︽深邃的见地和高远的视野爱因斯坦、牛顿、伽利略、柏拉图、亚里◢士多德、杨振宁等等都曾对数学表达过毫不吝啬的溢美之词如果我们能摒弃对数学的成见走进数学∏的内心它在众人面前就可能不再是冰冷的面孔而是╳生机盎然的花园数学的王国就是▂一座艺术的花园在数学家眼中漂亮和优美是数学定理的内核英国数学家哈代曾经说过：唯有优美的数▲学才能长存于世尽管数学世界里也有芜杂和混乱但经过一代代数学家的打磨和思考数学定理优雅的结◣构和证明逐渐清晰地呈现在世人面前只是数学的♂美过于深沉与厚重这种触及灵≡魂的感动也许只有那些曾经登顶珠穆朗玛峰的勇↓士才能体会得到人们无法像数学家一样欣赏数学一方面是缺少足够的数∏学知识不喜欢往往是出于不了解甚至误解；另一方面是人们很少把数学当成艺术也鲜有人告知我〇们如何去欣赏数学实际上即使不能登顶珠峰人们在远处依然能目睹它的巍峨与雄壮依然能由衷地生出敬畏与景仰那么数学№的美究竟藏身何处是大自然的启示还是人的内心体验事实上数学与↘音乐、美术、诗歌、建筑等艺术有着千丝万缕的关联数学的王国就是一座艺术的花园人类历史上留下过诸多建筑的奇迹雄伟巍峨的万里长城、高贵典雅的印度泰姬陵、金碧∑辉煌的凡尔赛宫、璀璨梦幻的美泉宫、壮美秀丽的金阁寺、美轮美奂的虎丘园林等等无一不在展示◇着人类对美的追求甚至普通的一座花园都处处体现美的理念万里长城 （图片来源：Veer图库）一系列美的元素构建了美元素的背后是几何学与艺术这也←是数学与艺术的一个共同点：寻找事物的基本因子建立特定的构造模式并由此堆砌出模式上ξ　的大厦数学上的大⌒厦成为定理艺术上的大厦成为杰作这种模式不断衍生并涵盖了建筑、音乐、美术等多种艺术在这个意义上数学和艺术的审美相通事实上数Ψ 学的美无处不在无论是基于投影法和几何透视的艺术还是傅里叶分析的音乐创作无论是脱胎于∑　力学分析设计的独特建筑还是物理原理沉淀出的大自然的鬼斧神工抑或是在分形几何基础上进化出的复杂生︼命体都在最深的尺度上遵循着数学的美感这⊙份博大精深的美塑造了我们多姿多彩的物质世界和生命现象甚至我☆们人类本身从细胞到器官无一不是分形几何的杰作大∮自然中随处可见分形 （图片来源：Veer图库）在不少资料记∞载中古希腊时期毕达哥拉斯在打铁铺意外地打开了神奇的音乐①盒子发现了音乐的规律这种内在的秩※序启发他用整数比例表达音程的关系并且将音乐的美和数学联系在了一起更在基础上萌发出▃和谐的哲学思想古代编钟 （图片来源：veer图库）在东方中国的音律学亦起始♀于商周时期进而推动了三分损益法和十二平均律的发展东西方的人们同时从音乐中发现↘了数学的身影和价值共同建立╱了和谐的秩序观一千多年后数学家发现了拓扑上的不可定向曲线与曲面著名的莫比乌斯环、克莱因瓶都是这些奇妙发现的实例很快艺术家从中得到启发形成了对后世影响深远的超现实Ψ 主义流派莫比乌斯环 （图片来源：veer图库）更进一步数学家发展了自指的概念与画家和音乐家的创作碰撞出巨大的灵感埃舍尔〖创作的名画《无尽的楼梯》、巴赫创作★的名曲《无限卡农》都是数学与艺术完美的互动埃舍尔作品《Ascending & Descending》 （图片来源：wikiart）黄金分割作为斐波拉∏契数列的内蕴数学结构在艺术创作中更是比比皆是无论是人还是¤物遵循黄金分割比例的线条和构图总是能带给人最舒适的观感名画中的人物之所以栩栩如⌒　生一方面归功于几何透视和平面投影法的〖成功运用另一方面就是黄金分割得恰到好处让一切↘看起来都和谐自然达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》就是黄金分割的传世之作数学密码的艺术：大自然的绘画者自然数e更是数学中最神奇的数字这个与大众相隔最远却影响最大的数〓字正在孜孜不倦地绘ω制着大自然与人类共存的历史画卷著名的斐波拉契螺旋『线描述了一个在辐射状的网格图里和每条辐射线保持固定夹角的曲线模型鹦鹉螺的横截○面 （图片来源：Veer图库）大自然似乎特别偏爱这条曲线海螺的外壳、向日葵的◣种子、台风的流动、水中□　的漩涡包括DNA形成的双螺旋结构甚至银河系的俯【视图都呈现出这个规律原因就是它们↑在生长过程中始终保持着与辐射线等角度的发展方向最终就※必然形成一种螺旋线的外形所有螺旋线结构的数学描述里都包含「着数字e唯一的区别仅仅是e的多少次方不同在自々然界的底层规律上更是能找到无数e的踪迹大自然在各种微观、宏观、生命和非∞生命体现象中都透露出对e的喜爱从这个意义上说数学是大自然绘画和创作的工具分形是20世纪数▆学家在认识自然和宇宙真理上迈出的一大步分形更是在生命形成的过程中扮演着至关重要的角色可以说没有分形人类这种伟大而聪慧的生灵可能根本就不『会出现为了维持人体生存的必需血管╲肩负起传递营养的重责人的身体各处都布满血管从大动脉到微◆血管就是为①了保证每个细胞都能从血液的流动中交换必要的成分大动脉负责主要血液的流动微血管甚至只能允许单个血细胞通行考虑到每个细胞█都需要直接供血血液循环系统的总体表面积会非常巨大然而出乎意料№的是这样一个极为复杂细致、遍布全身的血液网络其血流量的总体⌒积却仅占据人体体积的5%科学家经过仔细研究发现：原来血管的分叉就是一种分形结构经过精密的◆实验测定发现人体动脉的分≡形维数大约为2.7更进一步科学家们发现人体的主要器√官和结构都是分形的杰作人体的肺部细胞、大脑的表面、肝胆和小㊣　肠的结构、泌尿系统、神经元的分布、双螺旋的DNA结构甚至蛋白质的分子链等等都有明显的分形特征：自相似性甚至生物体中︾每个单元的形态结构、遗传特性等在不★同程度上都可看作是生物整体的缩影比如人耳的形状就非常类似母体胚胎中蜷◣缩的婴儿人体的肺部 （图片来源：veer图库）人卐体的肺部管道遵循着反复的树形分叉结构为了能在有限的体积内充分●吸收空气肺部的表面积竟然差不多有整个网球场々那么大这无疑是仰赖于分形的功劳实验揭示肺泡的分形维数大约为2.97人类①的大脑更是分形艺术的杰作大脑表面的皱纹也呈现出复杂的分形结构目的就是为了在有限的体积内拥有更大的表面积从而拥有可能更加复杂的思考能力科学家估算出大脑的分形维数大致在2.75左右数学正是以这样一种润物细无☉声的缜密与温婉嵌入到人类社会的生活遗憾的是现代都市的快节奏让人们的脚步过于匆忙难以停下来欣赏这背后秩序的美感生活中从来不△缺少美唯一缺少的就是发现美的眼睛也许我们可以自豪地说：真实世界的美很大一部∴分就是由数学与艺术编织而成的说到这里很多人【心里会自然浮现出一个问题：数学虽然对改造世界、推动文明进程功不可没但对于个人而言真的有很大的用处吗下一期我们将带你讨论一下